Les concepts de base de l'algèbre linéaire

Vecteurs géométriques, combinaisons linéaires, équations linaires, espaces vectoriels de fonctions, modélisations linéaires de situations diverses (polynômes, équations de fonctions, physique) expliquent pourquoi l'on a besoin de l'algèbre linéaire, et quelle est la nécessité de ses notions abstraites. Ainsi, ces notions apparaissent comme des aboutissements et non comme des axiomes a priori.

la géométrie vectorielle de fin de lycée, avec la double description des objets géométriques usuels (paramétrique ou par équations), débouche naturellement sur la résolution de p équations linéaires à n inconnues. Pour cette étude, Marc Rogalski développe toutes les notions linéaires élémentaires dans l'espace de dimension n : sous-espaces vectoriels, dimension, notion de rang. Puis, avec un minimum d'algèbre générale, l'algèbre linéaire axiomatique peut être exposée. Il montre comment cette axiomatique permet l'articulation étroite de ses concepts et des modélisations de nombreuses situa