Le calcul integral

SOMMAIRE

Aux origines de l'intégrale / Newton vs Leibniz / L'accueil mouvementé du calcul intégral / De Cauchy à Lebesgue / Le surplus du consommateur / L'intégration en physique / L'Able intégrale

Dossier 1 : L''intégrale de Riemann

L''intégrale, outil analytique par excellence, répond à l''origine à un besoin de nature géométrique: calculer l''aire délimitée par des courbes du plan.

Aire et intégrale / La quadrature de la cycloïde / La construction de l'intégrale de Cauchy / Les sommes de Darboux et de Riemann / L'intégrale de Riemann / L'intégrale pour mesurer des grandeurs / Les formules de la moyenne

Dossier 2 : Les bases du calcul intégral

Une fois l''intégrale définie et son usage délimité, se pose la question de son calcul. Si certaines méthodes n''exigent qu''un minimum de technique, la plupart des intégrales nécessitent un calcul qui passe par la détermination de primitives de la fonction à intégrer.

De la primitive à l'intégra