Arithmétique

L’objet de ce livre d’arithmétique est de couvrir l’éventail des techniques disponibles dans ce domaine jusqu’à la fin du 19e siècle. Le chapitre 1 étudie les fondements de la divisibilité, des équations diophantiennes et des congruences, en passant par les anneaux de polynômes. Le chapitre 2 aborde les fonctions arithmétiques (Möbius, Euler, von Mangoldt), les séries de Dirichlet et la fonction zêta de Riemann, tandis que le chapitre 3 décrypte les symboles de Legendre et Jacobi, la réciprocité quadratique et les caractères de Dirichlet. Les chapitres 4 à 7 approfondissent l’analyse (théorème des nombres premiers, fractions continues, équation de Pell-Fermat), l’algèbre (anneaux de Dedekind, idéaux) et les formes quadratiques, offrant une vision complète et rigoureuse de l’arithmétique avancée. Un ouvrage indispensable pour maîtriser les outils essentiels de la théorie des nombres.