Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles

La simulation numérique est devenue une méthode incontournable de résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP). Son implémentation pratique passe par des schémas numériques, qui remplacent l'EDP par un ensemble d'équations discrètes, plus précisément une équation aux différences indicée en temps et en espace. Mais cette opération n'est pas sans conséquence. Le schéma peut introduire des artefacts : oscillations ou étalement des discontinuités présentes dans les conditions initiales, par exemple. L'analyse quantitative des schémas vise à comprendre leur comportement, en particulier quels artefacts ils sont susceptibles d'introduire, et quelles erreurs ils génèrent. Pour y parvenir, elle calcule explicitement des solutions de schémas et les compare aux solutions exactes des EDP. Elle s'appuie principalement sur trois méthodes, que nous présentons dans ce livre. La méthode opératorielle écrit directement la solution du schéma. L'analyse de Fourier en fournit une représentation i